函数在某点连续的条件主要包括以下几点：
函数在该点有定义：
函数在点x处连续，首先必须在该点有定义，即x属于函数的定义域。
极限存在且等于函数值：
函数在点x处的极限值必须存在，并且这个极限值必须等于函数在该点的函数值f（x）。用数学表达式表示就是：如果x趋近于x0，那么lim（x->x0） f（x） = f（x0）。
左连续和右连续：
函数在点x处连续还要求函数在该点的左极限和右极限都存在且分别等于函数值。即函数在x0处既左连续又右连续。
无间断、无跳跃或无限逼近的振荡：
从图像的角度来看，一个连续函数的图像应该是一条单一的不破的曲线，没有间断、跳跃或无限逼近的振荡。
可导性或可微性：
虽然可导性是连续的充分条件，但不是必要条件。即如果函数在某点可导或可微，则该函数在该点一定连续，但连续的函数不一定可导。
综上所述，函数在某点连续的条件可以总结为：函数在该点有定义，极限存在且等于函数值，并且该点处的左极限和右极限也都存在且等于函数值。此外，从图像的角度，函数应该是一条连续的曲线，没有间断或跳跃。