根据《中华人民共和国刑法》和相关法律规定，以下刑罚应由人民法院执行：
死刑：
死刑是最严厉的刑罚，由最高人民法院核准后执行。
有期徒刑：
被判处有期徒刑的罪犯，由公安机关送交监狱执行刑罚，但在被交付执行刑罚前，剩余刑期在1年以下的，由看守所代为执行。
无期徒刑：
无期徒刑同样由监狱执行。
罚金：
罚金由人民法院负责执行。
没收财产：
没收财产也应由人民法院执行。
此外，对于被判处死刑缓期二年执行的罪犯，由公安机关送交监狱执行刑罚。
综上所述，人民法院负责执行的刑罚包括：死刑、有期徒刑、无期徒刑、罚金和没收财产。