根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位在以下情况下辞退员工可以不需要支付经济补偿金或赔偿金：
试用期员工不达岗位标准
在试用期内，如果员工无法满足岗位录用条件，企业可以解除劳动合同，无需赔偿。
严重违反公司规章制度
员工如果严重违反用人单位的规章制度，如严重违纪、违法、失职、营私舞弊等，企业可以解除劳动合同，无需赔偿。
严重渎职或欺诈致公司重大损失
员工因严重渎职或欺诈行为给公司造成重大损失，企业可以解除劳动合同，无需赔偿。
因犯罪受法律制裁
员工因犯罪受到法律制裁，企业可以解除劳动合同，无需赔偿。
过失性辞退
如果员工的行为符合《劳动合同法》第三十九条规定的过失性辞退情形，用人单位可以解除劳动合同，无需支付经济补偿金。
需要注意的是，如果用人单位无故辞退员工，或者辞退的方式不符合法律规定，员工有权要求赔偿。如果发生争议，员工可以向当地人力资源和社会保障局内的劳动争议仲裁委申请劳动仲裁