根据《欠税公告办法（试行）》第九条的规定，以下四种情况的欠税，税务机关可以不公告：
已宣告破产，经法定清算后，依法注销其法人资格的企业欠税；
被责令撤销、关闭，经法定清算后，被依法注销或吊销其法人资格的企业欠税；
已经连续停止生产经营一年（按日历日期计算）以上的企业欠税；
失踪两年以上的纳税人的欠税。
如果企业满足上述任一条件，可以向税务机关申请不公告其欠税信息。此外，如果企业在公告前全部缴纳欠税，税务机关也将不予公告。
建议企业：
详细了解自身是否符合不公告欠税的条件；
主动与税务机关沟通，了解具体的申请流程和所需材料；
尽快缴清欠税及相应的滞纳金和罚款，以减少负面影响；
建立健全财务制度，避免再次发生欠税情况。